Cálculo de cuotas adelantadas

Puede ocurrir que las cuotas no se paguen a mes vencido, sino al inicio del mes; con lo cual, al concederse el crédito y recibir el capital pedido en préstamo, en ese momento deba pagarse la primera cuota. En este caso, el esquema de pagos, en la línea del tiempo, es el siguiente:

Cuota = VP * TEM /1-(1+TEM)-ª  *  1/(1+TEM) 

O lo que es lo mismo:  

VP = Cuota * (1 – (1/ (1+i)a)/i ) * (1+i)

Esta modalidad consiste en una serie de pagos donde cada uno de ellos se hace al comienzo de los intervalos de tiempo sucesivos.

Monto al final de una serie de pagos al final del período

Recordemos la fórmula de M = C × (1 + i)n en la que llevamos el valor del capital C desde hoy hasta el momento n multiplicándolo por (1 + i) . Podemos aplicar estos mismos conceptos a la fórmula vista anteriormente del valor actual de un préstamo pagadero en cuotas. Para ello, calculamos el monto de igual forma: multiplicando el valor actual por (1 +  i)n. Luego, llevamos ese valor actual de la cantidad que recibimos en préstamo a valores de la fecha de cuando se desea calcular el monto.

Entonces, se calcula como:

Cuota × ain × (1 + i)n

Fórmula de monto compuesto

Ejemplos

I) Una persona deposita en el banco X una cantidad de UYU 800 todos los años y el banco le retribuye con un interés del 4 % anual. Si la persona no retira nada: ¿a cuánto ascenderá su cuenta al cabo de 8 años?

Aplicamos la fórmula: cuota × ain × (1 + i)n. Para facilitar los cálculos, usamos la tabla del ain y obtenemos lo siguiente:

800 × 6,73274 × (1,04)8 = UYU 7371,4

Al cabo de 8 años, la cuenta de la persona ascenderá a UYU 7371,4.

II) Una persona deposita, al nacer su hijo o hija y en cada uno de sus sucesivos cumpleaños, USD 200 hasta el número 18 para juntar una suma con destino a su educación futura. ¿A cuánto asciende esa suma al cumplir los 18 años si la tasa de interés es siempre del 7 %?

Usamos la fórmula cuota × ain × (1 + i)n para hallar el valor actual y, como necesitamos saber el monto al final del período, lo multiplicamos por (1 + i)n, es decir, por (1 + 0,07)18.

El resultado será el siguiente:

200* (1-(1/(1,07)18) / 0,07)*(1,07)* (1.07)18 + 200= 7475,8​

Es decir que, cuando su hijo o hija cumpla los 18 años, habrá juntado, con los intereses y luego de depositar la cuota de USD 200 de ese último cumpleaños, un total de USD 7475,8.