Rentas perpetuas

Como los pagos correspondientes a rentas o cuotas perpetuas continúan siempre, no es posible calcular el monto de la serie de pagos. Sí, en cambio, podremos calcular el valor actual de una renta perpetua. Como siempre, podemos utilizar la calculadora o las fórmulas que se presentarán a continuación.

Supongamos que invertimos una cantidad x en un banco que, si no la retiramos, todos los años produce, a una tasa i, una renta de 1. El valor actual de esa renta de 1 es la cantidad que invertimos, o sea, x:  x  ×  i = 1.

x =  1 / i ​

Fórmula del valor actual

Si la renta anual es de R en lugar de 1, el valor actual será de:

X =  R / i

Ejemplo

I) Una persona recibirá una renta perpetua a partir de cumplir 60 años y será de USD 1000 anuales. Se considera una tasa del 5 % anual. ¿Cuál es el valor actual de esa renta perpetua?

R = USD 1000 anuales.

i = 0,05.

VA = incógnita.

Aplicando la fórmula, obtenemos:

VA= 1.000 x 1/0,05 = USD 20.000

¿Qué pasa si las rentas, en lugar de ser anuales, son trimestrales? En este caso, debemos considerar una tasa trimestral equivalente a la efectiva anual que conocemos.

(1 + i_anual) = (1 + i_trimestral)⁴ = 1,05

1.05 / 4 = 1,01227223

En este caso:

 VA = 1.000 / 0,01227223 = USD 81.484,8