Cálculo de intereses en casos de instrumentos de renta fija

Se entiende por retorno o rendimiento de un instrumento de renta fija, a la ganancia expresada como porcentaje del capital invertido. La rentabilidad que obtiene la persona tenedora de un instrumento financiero de renta fija proviene de dos vertientes: una de ellas es la tasa de interés o cupón que acuerda pagar el instrumento y la otra es el diferencial de cotización entre la fecha de compra y la de venta del instrumento, la que puede resultar positiva o negativa. En este último caso, se estaría perdiendo capital invertido.

En cuanto a las formas de cálculo del interés, los instrumentos pueden pagar el cupón de dos formas.

A rendimiento: es cuando se devenga un interés en favor de la persona tenedora, calculado sobre el valor nominal inicial.

Ejemplo:

Si la tasa cupón de un papel es 8% anual con pagos semestrales y quien invierte compra títulos por un valor nominal de 100, recibirá 4 a los seis meses y otros 4 al cabo de un año. Nos referimos exclusivamente al interés, pues la devolución del capital corre por otro lado y amortizará según lo acordado en el prospecto. Son un ejemplo de valores que pagan a rendimiento los bonos del Tesoro del Estado uruguayo.

Bono valor nominal: 100

Tasa cupón pago semestral: 8% anual

Cobro de intereses semestral:  0.08 * 100 / 2 = 4

A descuento: es cuando el valor se coloca o adquiere con un descuento sobre su valor nominal final.

Ejemplo:

Un instrumento que paga un interés de 5% anual, calculado a descuento, implica que la inversión inicial sería 95 y al vencimiento quien invierte recibe 100. Son ejemplos de instrumentos que calculan los intereses a descuento las letras de regulación monetaria emitidas por el BCU.

Medidas de rentabilidad

Hay diversas formas o convenciones que buscan medir el rendimiento de los instrumentos.

Rendimiento del cupón

Es el rendimiento que se obtiene aplicando la tasa de interés sobre el valor nominal. Este rendimiento es igual durante toda la vida del instrumento.

Ejemplo:

Bono valor nominal: 100

Tasa de interés: 5% anual

Rendimiento del cupón: 5%

El rendimiento del cupón es igual hasta el vencimiento.

Rendimiento corriente

Se calcula de la misma forma que el rendimiento del cupón, pero tomando como base el valor de mercado del instrumento o cotización de mercado.

Ejemplos:

I) Compramos un bono a la par a 100 el 1/1/19 que paga un interés del 5% anual y vence el 31/12/25. El 31/12/19 su cotización sin cupón subió a 110. El rendimiento corriente que muestra ese instrumento para esa fecha es de 5,5 (110 × 5%).

Bono valor nominal: 100

Vencimiento: 31/12/25

Precio de compra: 100

Fecha de compra: 1/1/19

Cupón: 5% anual

Fecha de venta: 31/12/19

Precio de venta: 110

Rendimiento corriente: (110 × 5%) = 5,5

II) Siguiendo el ejemplo anterior, estamos al 31/12/21 y la cotización bajó a 90; en ese caso, el rendimiento corriente será 4,5 (90 × 5%).

Bono valor nominal: 100

Vencimiento: 31/12/25

Precio de compra: 100

Fecha de compra: 1/1/19

Cupón: 5% anual

Fecha de venta: 31/12/29

Precio de venta: 90

Rendimiento corriente: (90 × 5%) = 4,5

Rendimiento a vencimiento (yield to maturity)

Es la forma de medición de la rentabilidad más utilizada. Se busca la tasa de interés que iguala el precio de la renta fija que se está analizando, teniendo en cuenta todos los ingresos, los cupones que se van cobrando y el pago final o devolución de capital.

Se calcula igual que la tasa interna de retorno (TIR) de un proyecto de inversión, es decir, se toman en cuenta todos los flujos de fondos que tendrá el instrumento en el futuro a efectos de determinar el rendimiento al vencimiento.

Ejemplo:

Tenemos un bono de valor nominal 100 que se compra a 90, cuyo plazo al vencimiento es de 3 años y la tasa de interés es 8% anual. El rendimiento al vencimiento del bono es la tasa de interés que iguale el flujo de fondos a 90.

Bono valor nominal: 100

Plazo al vencimiento: 3 años

Tasa: 8% anual

Rendimiento al vencimiento: 90 = 8 / ( 1 + i )  + 8 / ( 1 + i )² + 108 / (1+i)³

i = 12,18%

El resultado del ejemplo es 12,18%, lo cual quiere decir que, si compramos este bono en 90, al cabo del primer año cobraremos 8; esos 8 los reinvertimos en el mismo bono y repetimos el proceso al cobro del segundo año; entonces, al vencimiento del bono cobraríamos 127. Esta medida de rentabilidad utiliza dos supuestos: que se reinvierte a la misma tasa el importe generado de los cupones y que la inversión se mantiene hasta su vencimiento.

Rendimiento en el período de tenencia

Es el rendimiento total que obtuvo quien invirtió en el período que mantuvo el bono en su propiedad, teniendo en cuenta tanto los ingresos por cupones y amortizaciones, como la diferencia entre el precio de compra y el de venta o amortización total.

Ejemplo:

Compramos un bono a la par a 100 el 1/1/19 que paga un interés del 5% anual y vence el 31/12/25. Lo vendemos el 1/1/22 a 110. El rendimiento durante el período de tenencia será la suma de la diferencia de precio (110 - 100 = 10) más los cupones que se cobraron durante el período de 3 años que se mantuvo el papel (5 × 3 = 15). El total ganado en tres años es de 25.

Bono valor nominal: 100

Vencimiento: 31/12/25

Precio de compra: 100

Fecha de compra: 01/01/19

Cupón: 5% anual

Rendimiento en el período de tenencia: (110 - 100) + 15 = 25

Rentabilidad o retorno de un bono

Ejemplos:

1) Compramos un bono a la par a 100 el 1/1/19 que paga un interés del 5% anual y vence el 31/12/25. Si el 31/12/19 su cotización sin cupón subió a 110 y decidimos vender a ese precio, recibiremos 110 más 5 por concepto de intereses. Nuestra ganancia durante el período de tenencia del papel fue de 15.

Bono valor nominal: 100

Cupón: 5%

Fecha de compra: 1/1/19

Precio de compra: 100

Fecha de venta: 31/12/19

Precio de venta: 110

Rendimiento: (110 - 100) + (100 × 0,05) = 15

2) Compramos un bono a la par a 100 el 01/01/19 que paga un interés del 5% anual y vence el 31/12/25. Si el 31/12/19 su cotización sin cupón bajó a 90, y si decidimos vender, nos darán 90 por el papel y 5 por el cupón; en este caso tendríamos una pérdida de 5.

Bono valor nominal: 100

Cupón: 5%

Fecha de compra: 1/1/19

Precio de compra: 100

Fecha de venta: 31/12/19

Precio venta: 90

Rendimiento: (90 - 100) + (100 × 0,05) = -5