Tipos de tasas
Tasa de interés fija y variable
La tasa de interés fija permanece igual durante la vigencia del préstamo, en tanto que la tasa de interés variable puede fluctuar o variar durante su vigencia.
Las tasas de interés variables, en general, están compuestas por un índice de referencia (por ejemplo, una tasa de interés usada en todo el mundo y que se determina en Londres, denominada Libor) más un porcentaje adicional “plus”. Así, se puede expresar la tasa variable como: Libor + 3%.
Por su forma de cálculo, por más que el plus sea conocido (por ejemplo, Libor + 2%), el monto de los intereses termina siendo incierto, ya que los índices, varían a diario. La característica de esta tasa es, por ejemplo en el caso de un crédito, si el valor del índice bajara, el deudor se beneficia con la reducción de la tasa del crédito. Pero si éste sube, se perjudica.
Otro índice de referencia es la UI (Unidad indexada). Es común que la tasa de interés pactada para los préstamos hipotecarios en Uruguay sea UI + un porcentaje adicional.
Tasa de interés activa y pasiva
La tasa activa es la que las instituciones cobran por los créditos, y la pasiva es la que pagan por los depósitos. La diferencia entre ambas se denomina “spread”.
Tasa de interés simple y tasa de interés compuesto
Tasa de interés simple
Una operación financiera es concertada en el régimen del interés simple si los intereses obtenidos en un período no se reinvierten al siguiente, es decir al vencimiento no se suman como parte del capital para generar nuevos intereses. Los intereses se pagan al vencimiento de la operación.
Se calcula de la siguiente forma:
I=C*i*n
C es el capital inicial.
i es la tasa de interés
n es el tiempo
El interés simple se calcula siempre sobre el capital inicial. En consecuencia, el interés obtenido en cada período de tiempo es siempre el mismo.
La Tasa Nominal es la que se transforma proporcionalmente (se le puede multiplicar o dividir por un número) y se usa sólo en el interés simple.
Tasas de interés simple equivalentes en el tiempo
La tasa de interés simple es proporcional al tiempo.
Es decir que, si se sabe que la tasa de interés es de 12% anual, la tasa de interés simple para un mes, equivalente a la anual, es 12% / 12 meses, es decir 1% mensual. Si la tasa fuera del 15% semestral, la tasa equivalente anual sería del 30% (15% x 2 semestres, que tiene un año).
Tasa de interés compuesto
Una operación financiera es concertada en el régimen del interés compuesto si los intereses obtenidos en cada período (llamado “período de capitalización”), se suman al capital inicial en dicho período. Es decir, parte del supuesto que los intereses obtenidos se vuelven a reinvertir a la misma tasa de interés.
Los intereses no se pagan al vencimiento, sino que se van acumulando al capital.
Por lo que, el capital de la deuda crece al final de cada período de tiempo y el interés, calculado sobre un capital mayor, aumenta en cada período respecto al anterior.
La tasa de interés con la cual se calculan los intereses en este régimen se denomina Tasa Efectiva y esta solo se puede transformar utilizando operaciones de exponenciación (potencia).
Tasas de interés compuesto equivalentes en el tiempo
A diferencia de lo que ocurre con el interés simple, las tasas de interés compuesto no son proporcionales exactamente en el tiempo.
Período de capitalización
En el interés compuesto, la capitalización del interés puede tener lugar en cualquier intervalo de tiempo, en función de lo que se haya acordado.
Por ejemplo:
Si el interés se genera anualmente y no es pagado, sino que se añade al capital, se dice que el interés se ha capitalizado anualmente. En este caso, el período de capitalización es un año. Si el interés se agrega al capital cada seis meses, se dice que se capitaliza semestralmente. De igual modo, el período de capitalización puede ser trimestral, mensual u otro.
Fórmula para calcular el interés compuesto:
M = C × (1 + i) ^n
Donde:
M es la suma de capital más intereses al final del período.
C es el capital inicial.
i es la tasa de interés efectiva
n es el número de períodos durante los cuales se capitaliza el interés compuesto.
Ejemplo:
Se tiene un capital de $1.000 y se coloca a interés compuesto del 30% anual a dos años. ¿Cuál es el monto compuesto (M) al final de los 2 años?
Capital al inicio del primer año: $1.000.
Intereses al final del primer año: $300. (1.000*30%)
Monto compuesto al final del primer año: 1.000 + 300 = $1.300, que es lo mismo que: 1.000 × (1 + 30%).
Capital al inicio del segundo año: $1.300.
Intereses al final del segundo año: $390. (1.300*30%)
Monto compuesto al final del segundo año: 1.300 + 390 = $1.690, que es lo mismo que: 1.000 × (1 + 30%) + 30% × [1.000 × (1 + 30%)], o también: 1.000 × (1 + 30%) ^ 2.
Diferencia entre interés simple y compuesto
Cálculo realizado para un capital de $100 colocado al 10% anual de interés durante 5 años.
Al final de cada año, el interés simple se calcula y se retira la cantidad a cobrar (por concepto de intereses por cada año).
En el caso de un depósito de $1.000 que rinde un interés del 30% anual, el interés simple al cabo de un año, es de $300 (30% de $1000) y el capital será siempre de $1.000. Como se ha visto en el ejemplo, el interés simple sobre cualquier capital se determina multiplicando el capital por el tiempo del depósito o deuda y por la tasa. De este modo, la tasa es siempre proporcional al tiempo.
Tasa de interés efectiva
La tasa efectiva anual (TEA) es un indicador expresado como tanto por ciento anual, que muestra el costo o rendimiento efectivo de un producto financiero. El cálculo de la TEA está basado en el tipo de interés compuesto y parte del supuesto que los intereses obtenidos se vuelven a invertir a la misma tasa de interés.
Por ejemplo:
Para una tasa del 24% nominal anual capitalizable semestralmente. ¿Cuál es la TEA equivalente?
Primero se calcula la tasa semestral: 24% / 2 (por haber dos semestres en el año) = 12%.
Luego, calculamos la TEA.
Como se conoce que es capitalizable de forma semestral, la calcularemos como (1 + 0,12)2 = 1,2544. Esto significa que la TEA, equivalente a una tasa nominal anual capitalizable semestralmente del 24%, asciende al 25,44%.
En el ejemplo, la TEA se calcula con la fórmula de interés compuesto porque se trata de una tasa capitalizable cada seis meses: cuando llega el término del semestre, se generaron intereses que se acumulan al capital para generar otros nuevos.
Una tasa nominal es una forma de expresar una tasa efectiva. La TEA, aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. En el caso de que solo se considere un período, la tasa de ese período tiene la característica de ser, simultáneamente, nominal y efectiva.
Tasa de interés implícita o tasa interna de retorno
Para calcular el costo total del crédito, hay que considerar otros costos o gastos incluidos además de la tasa de interés del crédito.
Se trata de aquellas prestaciones que, sin ser los intereses compensatorios ni moratorios, deben pagarse al acreedor: comisiones, seguros, gastos de administración, entre otros.
La tasa que las incluye- además del interés y a los efectos de calcular el costo financiero total del préstamo - se conoce como tasa de interés implícita o tasa interna de retorno.
Si querés conocer cómo se determina la tasa de interés implícita, hacé click aquí
¿En qué moneda conviene tomar un préstamo o efectuar un depósito?
Si tenemos la posibilidad de endeudarnos o efectuar un depósito, en pesos, en dólares o en unidades indexadas a otra tasa: ¿cómo es posible comparar todas esas opciones? ¿cómo decidir la más conveniente?
Es necesario, en primer término, hacer comparables las tasas en la misma moneda.
Ejemplos:
1) Nos ofrecen depositar a 6 meses a una tasa de UI + 1% semestral y tenemos otra opción que implica depositar, también a 6 meses, al 6% de interés semestral en pesos. Primero debemos poder comparar las tasas. En este caso, la unidad indexada varía con el IPC, por lo cual, convertimos el rendimiento de UI + 1% a un rendimiento equivalente en pesos. Para ello consideramos la expectativa de inflación en los próximos 6 meses. Si esta fuese del 3%, entonces la tasa en unidades indexadas - que recoge la inflación a través de la variación del IPC - convertida a una tasa en pesos, es del 4,03% en pesos. Comparamos esta opción con la otra opción de depósito de tasa en pesos del 6% y obtenemos que es más conveniente esta segunda opción.
Aplicando la fórmula:
(1 + 0,03) × (1 + 0,01) -1) x 100 = 4,0
Esta tasa, equivalente en pesos, la comparamos con la del 6% en pesos a efectos de decidir cuál depósito vamos a efectuar.
2) ¿Qué ocurre si tenemos la posibilidad de endeudarnos en moneda extranjera al 5% y en pesos al 8%, las dos de manera semestral?
Como vimos, tenemos que comparar la opción de endeudarnos en moneda extranjera con la de hacerlo en pesos.
Debemos convertir a pesos la opción en moneda extranjera para posibilitar la comparación de tasas y de montos obtenidos al final del período, es decir, capital más interés. Al tratarse de una deuda, nos convendrá elegir la opción que tenga la tasa de interés más baja o el monto más bajo de capital más interés.
Si, por el contrario, quisiéramos saber cuál es la opción más rendidora entre ahorrar en pesos, con un depósito a una tasa de interés en pesos, o ahorrar en moneda extranjera, a una tasa en moneda extranjera, debemos también hacer comparables las tasas y los montos de capital más interés al final del período. Como se trata de ahorro, optaremos por la opción con la tasa más alta o de monto más elevado.
Para ello calculamos, en el caso de un depósito, cuánto ganamos por depositar en dólares y luego lo convertimos a pesos. Por otro lado, calculamos cuánto ganamos por depositar en pesos y lo comparamos con lo que ganamos en dólares convertido a pesos. La alternativa de mayor monto será la elegida. A partir del monto es posible calcular la tasa de cada alternativa y, como se trata de un depósito, la más conveniente es la más alta.
3) Si disponemos de un capital de $20.000, lo queremos depositar a 6 meses y nos ofrecen hacerlo en dólares a una tasa del 5% anual en dólares o en pesos a una tasa del 15% anual en pesos: ¿qué nos conviene más, suponiendo que la expectativa de devaluación del peso frente al dólar en los próximos 6 meses sea del 1% y que el tipo de cambio vendedor hoy es del USD 1 = $18,70?
Para analizar qué conviene más, debemos calcular cuánto ganaremos con cada alternativa y elegir aquella que nos proporcione mayor ganancia. Para esto seguimos los siguientes pasos:
Alternativa de depositar en dólares
Convertimos los $20.000 a dólares, al tipo de USD 1 = $18,70, y obtenemos USD 1069,52.
Colocamos esos dólares al 5% anual durante 6 meses. Como conocemos la tasa anual y la colocación es semestral, suponiendo interés simple, consideramos que la tasa es proporcional al tiempo. De ese modo, obtenemos, por concepto de interés, 5% / 2 (porque un año tiene dos semestres) = 2,5%. Esta será la tasa semestral equivalente a la anual del 5%. Por lo que obtenemos de intereses lo siguiente:
2,5 × 1069,52 = USD 26,7
Entonces, al final del semestre, si colocamos en dólares, tendremos: USD 26,74 por concepto de interés y USD 1.069,52 por concepto de capital, lo que da un total de USD 1.096,26.
¿A cuántos pesos equivalen los USD 1.096,257 al cabo de 6 meses?
Consideramos el dato de expectativa de devaluación del peso frente al dólar del 1% semestral y obtenemos que el tipo de cambio actual $18,70 (a efectos simplificadores, utilizamos un solo tipo de cambio y no consideramos que hay tipo comprador y vendedor) más 1% de devaluación del peso frente al dólar será de USD 1 = $18,887.
Con lo cual, los pesos, al cabo del semestre, se obtienen convirtiendo los dólares al tipo de cambio al fin del semestre:
1.096,26 × 18,887 = $20.705
Entonces, si depositamos en dólares, al final del semestre tendremos un total de USD 1.096,26, lo que, convertido a pesos al tipo de cambio de final del semestre, será equivalente a la suma de $20.705, considerando capital más intereses.
Alternativa de depositar en pesos
Suponemos, en este caso, que la tasa de interés también es simple. Aplicamos la fórmula de tasas equivalentes en el tiempo.
Para un semestre, será:
0.15 / 2= 0,075
Por consiguiente, al final del semestre obtenemos:
20.000 × 1,075 = $21.500
En conclusión, en este ejemplo, nos conviene más depositar en pesos: nos da el monto de capital más interés más alto ($21.500) y, también, la tasa más alta al final de los 6 meses (0,075 frente a 0,03525 por depositar en dólares).
Es importante tener en cuenta que la tasa de interés y la tasa de devaluación, o de reajuste del índice utilizado en su caso, deben siempre ser las referidas al período considerado. Si se conocen las tasas anuales y el período de depósito es de 6 meses, debemos calcular las tasas efectivas equivalentes a las anuales para esos meses y tener en cuenta si el interés es simple o compuesto, así como la tasa de devaluación o de reajuste del índice considerado (por ejemplo, el IPC en el caso de la colocación en unidades indexadas) correspondiente al período de tiempo considerado.
Para conocer las fórmulas de tasa de interés equivalente, hacé click aquí